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　　从社交媒体到环球交通搜集，这些彼此接连的庞杂体系正在便利咱们的同时，也暴展现潜正在的柔弱性。这种柔弱性能够源于搜集机合自身，也能够由于某些环节节点的影响而明显巩固。那么，怎样评估和融会这种柔弱性呢？最新发布于 Nature Communications 的一项推敲提出了一种全新的搜集中央性胸怀手段——DomiRank。DomiRank 引入节点比赛机制，通过归纳考量搜集的个别（节点级）和中标准（机合级）讯息的衡量，评估节点的首要性。这些节点不单正在其直接的邻域内阐述效用，还能够通过与其他间接的节点形成的结合控制影响，对全豹搜集的不乱性和效力性形成深远影响。这种新的胸怀手段为咱们融会和应对庞杂搜集中的柔弱性题目供给了新的视角。

　　庞杂体系由浩繁互动组件组成，其动力学和显露特征是体系的根本属性。然而，并非体系中的全盘构成局限都对其机合和动力学一律首要。正在某些体系中，少数元素能够对保留庞杂体系的机合完全性或效力至合首要。咱们能否凿凿高效地识别这些庞杂体系中的环节元素，对待从供给互联网搜寻中最适合的网站，到界说疫苗接种计划以削减疾病传达，再到确保交通搜集和环节根本办法的完全性和效力，都具有核隐衷理。

　　搜集中央性（Network centrality）胸怀供给了评估节点正在搜集中相对首要性的普通框架华体会体育网站。这些节点中央性的界说众种众样，从仅商酌节点的接连数（度中央性），到集结节点邻域的首要性（如特质向量、Katz 和 PageRank 中央性），再到商酌节点正在搜集中的相对地方（如挨近度和介数中央性）或节点正在动态历程中的效用（如电流、轇轕和随机逛走中央性）。

　　这项最新的劳动先容了一种名为 DomiRank 的中央性胸怀手段。DomiRank 直观地量化了节点正在各自邻域中的控制水准（degree of dominance）。高DomiRank得分的节点往往是那些被巨额不首要节点（比如，日常度数较低的节点）所围困并控制的节点。与其他中央性如特质向量或 PageRank 差异，DomiRank中的节点得分加倍涣散，这归因于DomiRank界说中隐含的比赛机制。

　　这个公式是用来阴谋搜集中每个节点的 DomiRank 中央性的数学外达式。粗略来说，让咱们把一个庞杂的搜集比作一个大型的社交圈。正在这个社交圈中，每私人（节点）都有他们的伴侣（接连）。有些人有良众伴侣，而有些人则相对较少。

　　代外的是一个向量，它包括了搜集中每个节点的DomiRank值，记载了社交圈中每私人的受接待水准或影响力。A是搜集的连接矩阵，暗示节点之间的接连合连，是一个记载谁与谁是伴侣的社交搜集图。IN×N是一个单元矩阵，它的巨细与搜集中节点的数目无别，可能遐思成一个基准线，确保咱们正在评估每私人的受接待水准时不会偏离太远。θ是一个常数，用于调解 DomiRank 值的界限。

　　此中，σ是一个可医治的参数，它掌管着个别（节点级别）和搜集机合的均衡。比赛机制是通过参数σ来显示的。这个参数就像是一个“放大镜”，它助助咱们调解咱们对付这个社交圈的格式。当它值较大时，咱们更合心一私人正在全豹社交圈中的地方；当它值较小时，咱们则更合心一私人的直接伴侣数目。所以，当σ较大时，它夸大了节点正在全豹搜集机合中的相对地方和效用，从而显示出节点之间的比赛合连。而当σ较小时，节点的 DomiRank 值更众地依赖于它们的个别接连（好比它们有众少邻人）。

　　作家通过正在具有鲜明中标准机合的方格搜集中找寻差异σ值下的 DomiRank 分数来闪现这一点（图1）。当σ挨近其下界时（即挨近 0），DomiRank 合键基于节点的度数（即个别讯息），导致除了角落节点外，大局限节点的 DomiRank 值简直无别。跟着σ的加众，DomiRank 值最先偏离纯洁基于度数的评分，每个节点的 DomiRank 最先受到其直接邻人的影响。这意味着与角落节点直接相连的节点可能局限控制这些角落节点，从而普及自身的 DomiRank 分数。此时，一个节点的 DomiRank 分数不再仅由其直接邻人定夺，还受到更远间隔的影响。当σ抵达最大值时，每个节点的 DomiRank 分数局限受到全豹搜集通过比赛机制的影响。正在这种至极比赛境遇下，造成了控制和被控制节点的最终瓜代形式，这一形式由搜集的有限鸿沟和全体对称性定夺。

　　DomiRank出格合用于阐发和融会搜集的机合柔弱性，无论是正在机合上照样正在动力学上。这是基于DomiRank衡量了搜集的两个环节身分，即节点的度数（邻人数目）和邻人的邻域特质（周边）。

　　具有高度数并接连到具有少量接连的邻人（零落周边）的节点，是得回高 DomiRank 分数的合键候选节点。这种节点正在搜集柔弱性中也饰演着重心脚色，由于它们的失效能够导致其邻域的离散。正在高度比赛的境遇中（高σ值），还存正在一种基于节点正在全体搜集机合中地方的控制。这种控制合键来自于结合控制，即一组节点共享重叠的邻域但相互之间没有直接接连。正在这种环境下，每个节点都有助于正在共享的邻域内压制控制。所以，这种机制尚有助于识别搜集中的柔弱局限。倘使移除这些具有控制名望的节点，将导致它们共享的邻域离散，从而了得这种机合的柔弱性。

　　作家探究了基于DomiRank中央性的有针对性攻击正在差异搜集拓扑（蕴涵合成和实际全邦搜集）中的成果，阐发了这种攻击对离散搜集机合和效力的技能，并将其与基于其他中央性的攻击实行了比照。正在实行序列节点移除（攻击）时，应用最大连通组件（LCC）的相对巨细行动搜集鲁棒性的合键目标。通过比力差异攻击下的最大联通组件弧线，以及弧线下的面积行动鲁棒性的归纳目标，来比力差异搜集正在差异攻击下的鲁棒性（图2）。DomiRank中央性正在识别和离散搜集柔弱点方面的高效性，出格是正在高度比赛的境遇下，DomiRank的攻击越发有用，由于这时搜集机合的影响领先结束部节点属性的影响。

　　为了更所有地评估DomiRank的本能，推敲者阐发了差异巨细的众种实正在搜集拓扑。蕴涵航空运输搜集（RyanAir接连）、神经搜集（秀丽隐杆线虫）、空间搜集（美邦西部电网）、引文搜集（高能物理学arXiv）、社交搜集（LiveJournal用户及其接连）和大界限空间运输搜集（美邦完全道道搜集）。结果显示，与合成搜集的阐发划一，基于DomiRank的攻击比其他中央性攻击更有用地离散了这些搜集（图3）。

　　作家挖掘，基于介数中央性的迭代攻击正在反对最大连通组件方面最为高效，由于它专一于找到搜集中的瓶颈节点，从而粗略地离散搜集。正在这种思思的根本上，近期合于搜集中央性比力前沿的手段是整体影响力（Collective Influence, CI）算法，这种旨正在识别和最小化影响搜集传达的环节节点调集。CI算法攻击全力于找到依照其潜正在传达影响的首要节点。与DomiRank相似，CI算法不单商酌个别讯息，还整合了节点四周机合的讯息。

　　可是这两种算法的阴谋机制有素质的区别。DomiRank是基于节点控制力的观点，它商酌了节点与其邻人的彼此效用以及它们对邻域的控制环境。DomiRank通过解动力学方程来确定每个节点的中央性，此中蕴涵了节点间的比赛合连和节点对邻人的控制。而CI算法是通过最小化非回溯矩阵的最大特质值来识别搜集中的环节影响者。这个算法更偏重于全体搜集机合，越发是正在大界限搜集中。CI算法评估了节点及其四周邻域的整体影响力，出格夸大了低度节点四周的高度节点的首要性。

　　与CI算法比拟，DomiRank正在移除较少节点时更有用，但跟着更众节点的移除，CI算法的比赛性巩固。DomiRank通过移除个别控制节点调集来阻难传达历程，从而有用阻难讯息正在其邻域的传达。比拟之下，CI算法的主意是通过移除潜正在的超等传达者来衰弱连锁传达效应。DomiRank的战术旨正在通过离散传达域来阻难传达历程，简直间隔搜集中的邻域。DomiRank揭示的节点调集能有用开发防火墙，减缓谣言传达，这一观点可增添至其他动力学历程，如讯息传输或疫情传达等，这些机制也暗指DomiRank可用于同意高效的疫苗战术。

　　总之，DomiRank是一种新的中央性胸怀，它通过简单可调参数集成了搜集拓扑的差异方面，掌管着个别（节点级别）和中标准（机合级别）讯息的衡量。DomiRank中界说的比赛机制供给了一种正在搜集效力性和完全性中识别高度首要节点的代替视角，通过商酌节点正在各自邻域中的合系性，以及非直接接连节点正在重叠邻域上的合作无懈（即结合控制）。DomiRank通过揭示搜集柔弱性的根本方面，可能鼓吹进一步推敲，以开辟更有用的缓解战术，刷新咱们对庞杂体系机合和韧性的举座融会。

　　原题目：《找寻搜集影响力的新视角：DomiRank中央性与搜集机合的柔弱性》

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